ИСТИНА

Во многих известных задачах механики имеются циклические переменные, наличие же такой переменной равносильно существованию однопараметрической группы симметрий. Между тем, обычно рассматривают динамику не исходной системы, а соответствующей приведённой системы, получаемой редукцией по группе симметрий (исключением циклической переменной). Типичный пример – классическая задача о движении тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой. Неинтегрируемость (отсутствие непостоянного аналитического первого интеграла) может быть вызвана существованием квазислучайных ("хаотических", но детерминированных) движений. В настоящей работе получены простые конструктивно проверяемые условия, при выполнении которых квазислучайным движениям приведённой системы, получаемой редукцией по непрерывной группе симметрий, соответствуют движения с аналогичными свойствами в исходной системе, что гарантирует неинтегрируемость последней. Рассмотрены конкретные примеры систем, в частности возмущённые волчки Лагранжа и Эйлера-Пуансо в динамике тяжелого твёрдого тела с неподвижной точкой.