ИСТИНА

Фуллереном называется простой трёхмерный многогранник, у которого все грани являются пятиугольниками и шестиугольниками. k-поясом называется циклическая последовательность двумерных граней, такая что общее пересечение все граней пусто и две грани пересекаются, только если они следуют друг за другом. Теорема. У фуллерена нет 3- и 4-поясов. Каждую пятиугольную грань окружает 5-пояс. Таких поясов 12. Если у фуллерена есть 5-пояса другого вида, то он состоит из k следующих друг за другом 5-поясов шестиугольников, граничащих с соседними по противоположным рёбрам, и двух примыкающим к ним додекаэдрических шапок. Всего 5-поясов 12+k. Получены приложения к торической топологии фуллеренов. В частности показано, что для биградуированных чисел Бетти момент-уголь многообразия фуллерена имеем b^{-1,6}= b^{-2,8}=0, b^{-3,10}=12+k, причём если k>0 то фуллерен имеет вид как в теореме. Доказано, что умножение в когомологиях H^3xH^3->H^6 тривиально.