ИСТИНА

Рассматриваются линейные дифференциальные уравнения математической физики с переменными коэффициентами, зависящими от координат и времени. Наряду с исходными уравнениями, рассматриваются сопутствующие уравнения --- уравнения с постоянными коэффициентами того же типа и с теми же входными данными. Показано, что решение исходного уравнения выражается через решение сопутствующего уравнения с помощью интегральной формулы, в ядро которой входит разность исходных и сопутствующих коэффициентов, помноженная на функцию Грина исходного уравнения. Из интегральной формулы получено эквивалентное представление решения исходного уравнения в виде рядов по всевозможным производным от решения сопутствующего уравнения. Коэффициенты этих рядов являются непрерывными функциями либо координат, либо времени, либо координат и времени. Они называются структурными функциями. Для них получена система рекуррентных уравнений, которая в некоторых случаях решается аналитически, в общем виде.