ИСТИНА

Рассматривается связанная линейная начально-краевая задача термоупругости для тела из композиционного материала. Уравнения, описывающие поведение тела, являются уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами. В случае композита с регулярной структурой и тела, состоящего из большого числа ячеек периодичности, хорошо работает метод малого геометрического параметра. В этом методе исходная задача сводится к двум рекуррентным последовательностям задач. Первая рекуррентная последовательность состоит в нахождении периодического решения ряда задач на ячейке. По этим решениям вычисляются эффективные характеристики композита и вспомогательные периодические функции, зависящие только от вида функций, описывающих свойства композита. Каждая задача из второй рекуррентной последовательности является связанной начально-краевой задачей для однородного тела с эффективными характеристиками и входными данными, зависящими от решения предыдущих рекуррентных задач. В данной работе рассматривается случай произвольной, в том числе и периодической неоднородности свойств материала тела. Получено интегральное соотношение, позволяющее выразить решение исходной задачи через решение такой же задачи для однородного тела такой же формы. Найденное интегральное соотношение используется далее для решения конкретных частных задач.