ИСТИНА

Предложен вариант теории упругопластических процессов для описания активных процессов сложного нагружения с траекториями деформаций произвольной геометрии и любой размерности. В пятимерном пространстве вектора-девиатора деформаций в некоторой точке изучаемой траектории процесса деформаций строится ортонормированный репер из направляющего вектора напряжений и четырех векторов, построенных на основе векторов репера Френе. Разложение скорости изменения напряжений в данном репере приводит к уравнению состояния и содержит четыре функционала, определяющих свойства материала. Рассматривается частный вид траекторий деформации в виде кривых с постоянными кривизнами, т.е. винтов. В данном рассмотрении именно отрезки винтовых линий являются сплайнами для аппроксимации траекторий более сложного вида. Установлено, что существует ортонормированный репер, в котором уравнение линии постоянной кривизны имеет канонический вид. Этот канонический репер определяется только внутренней геометрией траектории. Идентификация функционалов в теории проводится, в общем случае, на траекториях деформации в виде пятимерных винтовых линий. Для определения формы отклика используется теорема изоморфизма А.А.Ильюшина. Она устанавливает некоторый общий характер прямых и обратных зависимостей напряжений от деформаций. Для пространств нечетной размерности отклик на винтовую траекторию деформаций содержит одну секулярную компоненту, а остальные компоненты повторяют форму соответствующих винтовых траекторий деформации, для четных размерностей - секулярных компонент нет. Отклики на пятимерные и четырехмерные процессы зависят от двух углов, в остальных случаях - от одного. В пятимерных процессах четыре параметра отклика из восьми определяются в рамках самой теории по диаграмме одноосного нагружения, характеристикам внутренней геометрии траектории деформаций и величине следа упругих состояний, а остальные - вычисляются с учетом зависимостей радиуса поверхности текучести от интенсивности пластической деформации. Поскольку в теории упругопластических процессов не используется разделение деформаций на составные части, то и в данном рассмотрении принято связывать понятие необратимости с изменением метрики пространства деформаций. Приведены результаты расчетов трех и пятимерных процессов сложного нагружения, где возможно, произведено их сравнение с экспериментами. Результаты подтверждают все сделанные предположения, что позволяет считать, что рассмотренный подход решает задачу адекватного описания широкого класса процессов сложного нагружения.