ИСТИНА

В докладе получена асимптотика решений стандартного уравнения Штурма-Лиувилля в случае, когда на произвольной спрямляемой кривой задано конечное число точек, в которых эти решения и (или) их производные вдоль кривой претерпевают разрывы. Изучена краевая задача для такого уравнения с распадающимися граничными условиями. При этом на элементы матриц перехода и коэффициенты в граничных условиях накладывается единственное ограничение - независимость от спектрального параметра. Доказано, что в зависимости от формы кривой и значений элементов матриц перехода и коэффициентов в граничных условиях, спектр краевой задачи может быть одного из трёх типов: пустой, совпадающий со всей комплексной плоскостью или счётный, локализованый около конечного числа лучей. Сформулированы необходимые и достаточные условия реализации каждого из случаев и исследованы асимптотические свойства счетного спектра.