ИСТИНА

Изучается взаимосвязь двух понятий: понятие соответствия (на произвольных отмеченных шкалах Крипке) между модальной формулой и формулой первого порядка с одной свободной переменной; и понятие «две формулы первого порядка с одной свободной переменной, рассматриваемые как запросы, дают одни и те же ответы в любой теории» в применении к случаю, когда одна из формул есть стандартный перевод модальной формулы. Доказано, что из первого понятия вытекает второе; получены частичные результаты об обратной импликации, в частности, обнаружена связь с понятием соответствия над счетными шкалами Крипке. Полученные результаты обобщены на случай формул с несколькими свободными переменными и в произвольных сигнатурах первого порядка. ======================================================== In Modal Correspondence Theory, one says that a first-order (FO) formula q(x) corresponds to a modal formula A in case if A is valid on a pointed Kripke frame (F,w) iff q(w) is true in F. Query answering means finding all constants c that satisfy a given FO formula q(x) in a given FO theory T, i.e., for which q(c) is a logical consequence of T. Recently it was discovered that these two notions are closely related. Here we analyze this relationship, generalize it to formulas q with several variables and to arbitrary first-order signatures, and investigate its links to the Modal Correspondence Theory over countable frames.