ИСТИНА

Рассматривается случай потери устойчивости прямолинейной формы равновесия неоднородного по длине стержня, нагруженного переменной по длине консервативной или же следящей продольной силой. В какой-то момент времени (начальный момент) к стержню прикладывается бесконечно малое возмущение, при котором поперечные сечения стержня начинают колебаться в поперечном направлении. Прогиб стержня в каждом сечении является функцией продольной координаты и времени. Если амплитуда поперечных колебаний в сечении ограничена во времени, то стержень динамически устойчив. В противном случае стержень динамически неустойчив и амплитуда поперечных колебаний неограниченно возрастает. Рассматриваются гармонические поперечные колебания, при которых величина прогиба любого поперечного сечения зависит от времени по закону синуса или косинуса. Уравнение для амплитуды поперечных колебаний представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение четвертого порядка с переменными коэффициентами. Показано, что решение этого уравнения выражается с помощью интегральной формулы через решение похожего уравнения, но с постоянными (эффективными) коэффициентами, в которую входит фундаментальное решение исходного уравнения. Работа выполнена в рамках государственного задания МГУ имени М.В. Ломоносова АААА-А16-116070810022 «Теоретические исследования и методы расчетов в макро-, микро- и наномеханике композитов»