ИСТИНА

В торической топологии каждому простому n-мерному выпуклому многограннику P с m гипергранями сопоставляется (n+m)-мерное момент-угол многообразие Z_P с действием m-мерного компактного тора T^m. Введено и исследовано следующее понятие жёсткости в когомологиях момент-угол многообразий. Пусть для каждого многогранника P в некотором классе П определено подмножество S(P) в H*(Z_P). а) Множество S(P); б) свойство многогранника P; в) многогранник P называется  B-жестким, если из изоморфизма градуированных колец H*(Z_P)=H*(Z_Q) для многогранников P, Q из П следует, что а) множество S(P) переходит в множество S(Q); б) многогранники  P и Q одновременно либо обладают, либо не обладают этим свойством; 3) многогранники P и Q комбинаторно эквивалентны; Многогранник называется флаговым, если любой его набор попарно пересекающихся гиперграней имеет непустое пересечение. k-поясом называется циклическая последовательность гиперграней с пустым общим пересечением, в которой пересекаются только последовательные гиперграни. Предложение: Трёхмерный многогранник является флаговым, тогда и только тогда, когда H^{m-2}(Z_P) лежит в (\widetilde{H}*(Z_P))^2, где $\widetilde{H}*(Z_P)$ - группа приведённых когомологий. Трёхмерный многогранник не имеет 4-поясов тогда и только тогда, когда умножение любых трёхмерных классов когомологий многообразия Z_P равно нулю. Таким образом, свойство флаговости и наличия 4-поясов является B-жёстким в классе всех трёхмерных многогранников. С точки зрения введённых понятий жёсткости анализируется результат Ф.Фана, Дж.Ма и Х.Ванга о том, что любой трёхмерный флаговый многогранник без 4-поясов является B-жёстким в классе всех трёхмерных многогранников.