ИСТИНА

Доклад посвящен разработке эффективных методов решения задач волновой томографии. В обратной задаче искомыми являются скоростной разрез и функция поглощения в исследуемом объекте. В строгой математической постановке доказана дифференцируемость и получено выражение для производной Фреше функционала невязки в нормированных пространствах. Вычисление производной Фреше включает решение прямой и сопряженной задачи с граничными условиями Неймана. Для численных расчетов разработаны эффективные итерационные методы, в которых решение находится с использованием данных волнового поля и его нормальной производной на границе. Значения нормальной производной находится с помощью решения внешней краевой задачи с граничными условиями Дирихле. Эффективность такого подхода проиллюстрирована решением модельных задач. Разработанные алгоритмы ориентированы на использование суперкомпьютеров. Одно из приложений в медицине является разработка ультразвуковых томографов для диагностики рака молочной железы.