ИСТИНА

Интересным направлением междисциплинарных исследований на стыке теории экстремумов и теории ветвящихся процессов является изучение максимумов случайных признаков частиц в ветвящихся процессах (по поколениям или за все время). Отметим фундаментальные в этой области работы Б.Арнольда и Дж.Вилласенора [1] и А.Пейкса [2]. А именно, рассматривались классические процессы Гальтона-Ватсона [3, 4], в которых каждая частица обладает некоторым случайным признаком, и изучалось поведение максимумов признаков по поколениям или за все время. В работе К.В.Митова и Дж.П.Янева [5] рассматривались максимумы в процессах с двумя типами частиц. Отдельно стоит упомянуть статью А.В. Лебедева [6], где рассматривались максимумы одного или двух признаков частиц в бессмертных марковских ветвящихся процессах с непрерывным временем. В ней находятся предельные распределения максимума одного признака, двух признаков в один момент времени, а также одного признака в два момента времени и находятся предельные интенсивности скачков вверх и вниз одного признака. В представленной работе развиваются идеи этой статьи. Были получены следующие результаты: найдены предельные распределения максимумов двух признаков в два момента времени, предельные интенсивности скачков вверх и вниз хотя бы по одной компоненте и совместные по обеим компонентам, а также получено среднее число совместных скачков вверх для независимых признаков за всё время для процессов, в которых частицы имеют ровно двух потомков.