ИСТИНА

В работе рассматривается новый подход к решению задач терминального управления с фазовыми ограничениями, основанный на достаточных условиях оптимальности. Основу подхода составляют лагранжев формализм и теория двойственности. Исследуется линейная управляемая динамика при наличии фазовых ограничений. Сечение фазовых ограничений в определенные моменты времени (на дискретной сетке) приводит к появлению новых промежуточных задач оптимального управления без фазовых ограничений. Эти задачи порождают промежуточные решения в промежуточных пространствах. Объединение всех промежуточных задач, в свою очередь, приводит к исходной задаче на всем отрезке времени. В каждом промежуточном пространстве мы имеем многогранное множество, полученное в результате сечения фазовых ограничений. На основе этого множества формируется задача линейного программирования. Таким образом, на каждом маленьком отрезке между двумя точками сечения формируется полноценная промежуточная задача оптимального управления с фиксированным левым концом и подвижным правым концом фазовой траектории. Правый конец порождает множество достижимости и одновременно является решением для промежуточной краевой задачи линейного программирования. Полученное решение является начальным условием для следующей промежуточной задачи оптимального управления. Для решения промежуточных задач оптимального управления предлагается седловой метод экстраградиентного типа. Доказывается сходимость метода к решению по всем переменным задачи оптимального управления. Сходимость гарантирует получение решения задачи с заданной точностью.