ИСТИНА

Одной из важнейших нерешенных математических проблем гидромеханики является проблема существования нелокальных гладких решений краевых задач для трехмерной эволюционной системы Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости. Её решение позволило бы более успешно использовать математический аппарат при исследовании задач гидромеханики. Однако оказывается, что из-за ряда отличий в структуре задач управления и краевых задач, для некоторых задач управления гидродинамическими системами удается доказать существование нелокальных гладких решений. В докладе будут приведены такие примеры среди задач оптимального управления [2], точной управляемости [1] и стабилизации [3], [4]. Литература [1]Фурсиков А.В. Обтекание тела вязкой несжимаемой жидкостью: краевые задачи и минимизация работы жидкости.- Современная математика. Фундаментальные направления. 2010,т.37,с.83–130. [2]Фурсиков А.В., Эмануилов O.Ю. Точная управляемость уравнений Навье-Стокса и Буссинеска.- УМН,1999,т.54,№2 3(327),c.93-146. [3]Fursikov A.V., Shatina L.S. Nonlocal stabilization of the normal equation connected with Helmholtz system by starting control.- Discrete and Continuous Dynamical Systems (DCDS-A),2018,V.38, No.3. p.1187-1242. [4]Fursikov A.V., Osipova L.S. On the nonlocal stabilization by starting control of the normal equation generated from Helmholtz system.- Science China Mathematics,2018, V.61,No.11,p.2017-2032.