ИСТИНА

Задача об описании ортогональных криволинейных систем координат евклидова про- странства является классической задачей дифференциальной геометрии. Интерес к этой задаче со стороны специалистов по интегрируемым системам возник после работ Б.А. Дубровина и С.П. Новикова (1983) и С.П. Царёва (1991), в которых была установлена связь между диагональными плоскими метриками и интегрируемостью некоторого клас- са систем гидродинамического типа. В частности, В.Е. Захаров (1998) проинтегрировал уравнения Ламе, которые описывают ортогональные криволинейные системы координат, методом одевания, а И.М. Кричевер (1997) предложил метод построения ортогональных координат по алгебро–геометрическим данным. Основная часть доклада будет посвящена методу Кричевера и различным его обобще- ниям. Мы также обсудим, каким образом алгебро–геометрическая конструкция связана с соответствующими системами гидродинамического типа.