ИСТИНА

Для задач сейсморазведки и акустического каротажа типичной является слоистая среда, в которой свойства среды сильно меняются от слоя к слою (вдоль вертикальной оси z) и практически не меняются внутри слоя. В этом случае на границе расчетной области можно построить эффективные граничные условия полной прозрачности (УПП). Граничные условия на искусственной границе являются условиями полной прозрачности, если решение задачи в области с этими граничными условиями совпадает с решением задачи в неограниченной области на пересечении областей. Использование УПП на границе расчетой области позволяет сделать её очень узкой в направлении перпендикуляра к границе с УПП — минимально необходимую, чтобы в неё поместились необходимые для исследования объекты (источники и приемники звука). Без УПП размер расчетной области берется значительно больше, чтобы отражения звука, приходящие от границ расчетной области, не существующие в эксперименте, не искажали волновое поле. Использование УПП позволяет существенно экономить вычислительные ресурсы без потери точности расчетов. Ранее Зайцевым Н.А. и Критским Б.В. были разработаны УПП на искусственных границах расчетной области для трехмерных задач о распространении волн в упругой среде в случае, когда свойства среды меняются вдоль границы расчетной области, но постоянны в перпендикулярном к ней направлении. В этой работе вспомогательные эллиптические задачи в нормальном к границе направлении решаются методом коллокаций. Применимость искусственных граничных условий определяется не только их точностью и устойчивостью, но и стоимостью расчета оператора граничных условий. Основные усилия при построении оператора граничных условий в работе Зайцева Н.А. и Критского Б.В. тратятся на численное решение большого количества систем ОДУ высокой размерности с большой точностью. Это ограничивает круг задач, в которых использовние УПП оправдано, случаями с многократным расчетом задач в одних и тех же окружающих условиях для различных источников возбуждения сигнала и различных свойств среды внутри расчетной области. В настоящей работе решение систем ОДУ заменено на решение квадратных матричных уравнений, что уменьшает вычислительные затраты на порядки и делает выгодным использование УПП даже на единичных расчетах.