ИСТИНА

В работе отмечаются особенности поведения вязкоупругих материалов, приводящие к необходимости выбора для их описания нелинейных определяющих соотношений. Даётся классификация таких определяющих соотношений. Формулируются требования, предъявляемые практикой к их адекватности. Рассматривается интегральное представление нелинейной связи между напряжениями и деформациями в теории вязкоупругости, предложенное Б.Е. Победрей, обладающее всеми преимуществами теории, где напряжения выражаются через деформации интегральными операторами возрастающей кратности (ряд Вольтерры). Частным случаем такого представления будут известные соотношения линейной теории вязкоупругости. В качестве одного из упрощений изучаются соотношения для нестареющего материала в виде интегралов Стилтьеса. Исследовано поведение кривых отклика при выборе различных подынтегральных функций (ядер) и значений параметров, программ нагружения. Подробно рассмотрен одномерный случай, исследуются варианты обобщения для изотропного и анизотропного материала. Предлагается алгоритм идентификации материальных функций для нахождения неизвестных величин из экспериментов. Сравниваются различные типы выражений для подынтегральных функций, точность и удобство их определения и использования. Представлены обобщения, использующие теории непрерывных цепных дробей и дробных производных. Даны постановки задач. Работа выполнена в рамках государственного задания МГУ имени М.В. Ломоносова АААА-А16-116070810022 «Теоретические исследования и методы расчётов в макро-, микро- и наномеханике композитов», при финансовой поддержке Московского Центра фундаментальной и прикладной математики.