ИСТИНА

В докладе рассматриваются три направления в современной философии математики: реализм, фикционализм и трансцендентализм. Рассматриваются проблемы философии математики, выделенные О. Буэно: эпистемологическая проблема математики, проблема приложений математики, проблема единой семантики, проблема принятия математического дискурса буквально, онтологическая проблема. Они сводятся к основной проблеме философии математики – существовании мира математических объектов и доступа к нему. Реализм постулирует существование такого мира. Фикционализм в крайнем варианте (Х. Филд) считает, что все математические объекты являются фикциями, а истинные математические утверждения просто закрепились в истории математики. В современных дискуссиях рассматриваются только реализм и фикционализм, а трансцендентализм не рассматривается. Однако и реализм, и фикционализм сталкиваются с неразрешимыми проблемами: реализм сталкивается с проблемой эпистемического доступа, а фикционализм – с проблемой применимости математики в естественных науках. Трансцендентализм же позволяет решить обе названные проблемы. Однако трансцендентализм в исходном варианте Канта сейчас не убедителен. Современная математика не опирается исключительно на созерцание, в отличие от того, что полагал Кант. В докладе приводятся соображения о том, как должен выглядеть современный трансцендентализм. Современный трансцендентализм должен быть основан на первопорядковой логике предикатов. Рассматривается учение неокантианца Г. Когена, который исследовал работу математики с бесконечностью. Предлагается опираться именно на этот вариант трансцендентализма