ИСТИНА

Выражение сил через характеристики течения имеет как фундаментальное, так и прикладное значение, так как позволяет вычислять нагрузки на тела, не прибегая к измерению или расчету давления на поверхности тела в экспериментах и бессеточных вихревых численных методах. Известно, что при граничном условии прилипания в вязкой несжимаемой жидкости гидродинамические нагрузки на тело могут быть выражены через потоки завихренности с его поверхности и ускорение. В то же время известно, что при потенциальном обтекании неподвижного тела однородным потоком, подъемная сила может быть не равна нулю, хотя ускорение и потоки завихренности в жидкость отсутствуют. Представляет интерес получение и анализ формул, справедливых, как для условия прилипания в вязкой жидкости, так и для потенциальных течений идеальной жидкости, а также для промежуточных условий частичного скольжения. В данной работе получены выражения гидродинамической силы и момента сил через потоки завихренности, присоединенную завихренность и ее производную, угловую скорость и ускорение тела. Выражение также включает в себя характеристики бесконечно тонкой вихревой пелены, сходящей с тела в модели идеальной жидкости с тангенциальными разрывами. В отличие от ряда существующих выражений полученные формулы не содержат объемных интегралов по области течения и справедливы при наличии нескольких тел и границ течения. Проанализирован физический смысл полученных выражений. Показано, что при условии частичного скольжения так же, как и при условии прилипания, силы, действующие на тела, могут быть представлены в виде двух слагаемых, одно из которых зависит только от распределения завихренности в пространстве и скорости тела, но не зависит от ускорения, а другое зависит от тензора присоединенных масс и ускорения, но не зависит ни от вязкости, ни от коэффициента скольжения, ни от предыстории движения тела. При этом тензор присоединенных масс совпадает с тензором, вычисленным для потенциальных течений при той же геометрии тела и окружающих его границ. Доказанная теорема иллюстрируется численными расчетами обтекания цилиндра и профиля с острой кромкой при переменном ускорении и частичном скольжении.