ИСТИНА

Аннотация. Сформулирована и обоснована математическая модель распространения электромагнитных волн в двумерно-периодической волноведущей структуре (ДПВС), основанная на применении метода гомотопии и нескольких принципиально различных вариантов метода Галеркина. Компоненты электромагнитного поля внутри ДПВС представляются в виде разложения по системе базисных функций, для коэффициентов разложения получается или нелинейная задача на собственные значения для квадратной матрицы, или краевая задача на собственные значения для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Обе упомянутые математические модели создают значительные проблемы при компьютерной реализации, поэтому мы предлагаем и обосновываем метод гомотопии для расчета волнового вектора. Решение задачи о собственных волнах ДПВС находится из нелинейной задачи Коши для волнового вектора и еще одной задачи Коши для поля собственной моды. Это позволяет построить дисперсионную поверхность моды с заданной пространственной структурой. Построено также разложение решения в ряд по степеням малого параметра.