ИСТИНА

Совместный спектральный радиус нескольких матриц -- это максимальный показатель роста норм их всевозможных произведений. Для одной матрицы он совпадает с обычным спектральным радиусом. Совместный спектральный радиус появился в 1960 г. в работе Ж.К.Рота и Г.Стрэнга, с тех пор он нашел множество применений в теории функций, теории всплесков (вейвлетов), данамических системах, теории кодирования, теории вероятностей, комбинаторике, а также во множестве инженерных задач. Изучением его свойств и методов вычисления занимались И.Добеши, Дж.Лагариас, В.Блондель, Ю.Нестеров, Дж.Цициклис, П.Паррило, и многие другие. В отличие от обычного спектрального радиуса, для совместного спектрального радиуса не существует замкнутой формулы. Задача о его вычислении чрезвычайно сложна (для 0-1 матриц она NP-сложна, а для общих матриц -- алгоритмически неразрешима). Тем не менее, в последние годы появилось несколько эффективных геометрических методов вычисления и даже точного нахождения этой величины, что привело к значительному прогрессу во многих задачах.