ИСТИНА

Многие процессы, происходящие в композитах описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, зависящими от координат. Для выделения единственного решения такого уравнения ставятся граничные и начальные условия. Если уравнение однородно, а граничные и начальные условия нулевые, то такая задача имеет тривиальное, то есть нулевое решение. Однако возможна такая ситуация, когда наряду с тривиальным решением существует и решение отличное от нулевого. Обычно эта ситуация возникает в том случае, когда один, или несколько коэффициентов зависят от числового параметра lambda. Этот же параметр lambda может входить и в однородные граничные и начальные условия. В этих случаях могут существовать такие значения параметра, при которых задача имеет и ненулевое решение. Такие значения lambda называются собственными значениями, а решения уравнения для каждого из собственных значений называются собственными функциями. Описанная общая ситуация называется задачей о собственных значениях. Задачи на определение собственных значений возникают в механике, физике, квантовой механике и в других самых разных случаях. Например при попытке найти решение параболических, или же гиперболических уравнений методом разделения переменных. При изучении движения элементарной частицы, находящейся в потенциальном поле. В данном докладе мы будем рассматривать самосопряженную задачу о собственных значениях обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Именно эту задачу принято называть задачей Штурма-Лиувилля.