ИСТИНА

Гармонический потенциал двойного слоя используется при решении краевых задач для уравнения Лапласа методом интегральных уравнений. Такие задачи возникают в различных областях математической физики, например, в теории обтекания препятствий потоком идеальной жидкости, в электростатике, в стационарной теплопроводности, в теории фильтрации и т.д. Численное решение краевых задач с помощью потенциала двойного слоя состоит из двух этапов. На первом этапе, численно решая граничное интегральное уравнение, находят плотность потенциала. На втором этапе, подставляя численное значение плотности в квадратурную формулу, находят решение краевой задачи в любой точке области. Однако квадратурные формулы для потенциалов, используемые в инженерных расчетах, не дают равномерной аппроксимации потенциала в области и не сохраняют свойство непрерывности потенциалов вплоть до границы области. Более того, вблизи определенных точек на границе области квадратурные формулы расходятся и стремятся к бесконечности, хотя сами потенциалы ограничены вблизи границы. При использовании стандартных квадратурных формул для повышения точности приходится либо уменьшать шаг, либо проводить дополнительные построения вблизи границы, что увеличивает стоимость вычислений. Актуальной является задача по получению улучшенных квадратурных формул, обеспечивающих повышенную точность вблизи границы.