ИСТИНА

Решение нелинейной связанной задачи, описывающей деформирование пористого материала при оттоке или притоке жидкости (процесса консолидации), весьма актуально в различных областях хозяйственной деятельности человека, например, при деформировании дорожного полотна или при неравномерной осадке инженерных сооружений. Модель консолидации также может применяться для изучения деформирования биологических материалов при использовании теории упругости. В работе представлена связанная физически и геометрически нелинейная формулировка краевой задачи консолидации при использовании подхода Лагранжа с адаптацией для твердой фазы и подхода ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) для жидкости в предположении квазистатического деформирования каркаса. Система уравнений задачи консолидации выведена из законов сохранения механики сплошных сред с применением пространственного осреднения по объему представительной области (RVE – representative volume element) и включает три уравнения: равновесия, фильтрации и изменения пористости. Для решения системы уравнений равновесия и фильтрации используется обобщение неявной схемы с внутренними итерациями на каждом шаге по времени по методу Узавы. Для моделирования определяющих соотношений для упругопластического деформирования грунта при кратковременных нагрузках использовалась модель Григоряна, обобщенная на большие деформации. Одним из приложений модели консолидации при использовании определяющих соотношений теории упругости является моделирование деформирования мягких биологических материалов, таких как ткани артерий и мозга, содержащие кровь и плазму. В качестве примера предлагается решение задачи деформации материала мозга при повреждении черепа в результате удара тупым предметом.