ИСТИНА

В работе рассматривается задача о накрытии семейства A натуральных чисел минимальным количеством арифметических прогрессий с запретом на накрытие элементов другого конечного семейства B. Более точно, нас интересует нахождение минимального количества f(A) элементов в семействе B, которых достаточно, чтобы сделать накрытие семейства A наиболее сложным, т.е. имеющим максимально возможное количество арифметических прогрессий. Приводятся соответствующие верхние и нижние оценки на f(A) в зависимости от мощности семейства A. The paper is devoted to the problem of the covering of a finite set A of natural numbers by using the minimal amount of arithmetic progressions with the ban on the covering of some other set B of natural numbers. More specifically, we are interested in finding the minimum amount f(A) of elements in B, which are sufficient enough to make the covering of the set A the most expensive (i.e. we need to use the largest possible value of arithmetic progressions). The paper presents the upper and lower bounds on f(A) depending on the power of the set A.