ИСТИНА

Известно, что последовательность классов нильпотентных групп ступени n можно задать с помощью следующего рекуррентного соотношения: $$\mathfrak{N}_n = \begin{cases} \{E\} & \quad n = 0 \\ \{G \in \mathfrak{O} \setminus E| \frac{G}{Z(G)} \in \mathfrak{N}_{n-1}\} & \quad n > 0 \end{cases}$$ где $\mathfrak{O}$ — класс всех групп, а $Z(G) = \{g \in G|\forall \phi \in Inn(G) \phi(g) = g\}$ — центр группы. Рассмотрим теперь классы «автоморфно-нильпотентных» групп ступени n, определе- ние которых аналогично предыдущему с той лишь разницей, что автоморфизмы могут быть любыми, а не только внутренними: $$\mathfrak{N}_{Aut}^n = \begin{cases} \{E\} & \quad n = 0 \\ \{G \in \mathfrak{O} \setminus E| \frac{G}{Z_{Aut}(G)} \in \mathfrak{N}_{n-1}\} & \quad n > 0 \end{cases}$$ где $\mathfrak{O}$ — класс всех групп, а $Z_{Aut}(G) = \{g \in G|\forall \phi \in Inn(G) \phi(g) = g\}$. Такая моди- $Z_{Aut} (G)$ фикация определения сильно сужает наши классы, а именно имеет место утверждение: $$G \in \mathfrak{N}_{Aut}^n \rightleftarrows G \cong C_{2^n}$$