ИСТИНА

В работе решена задача о поэтапной деформации двух цилиндрических панелей из несжимаемого материала Трелоара, прошедших через три конфигурации: исходную, в которой панели считаются ненапряжёнными; промежуточную, полученную выпрямлением цилиндрических панелей, после которого они представляют собой единую прямоугольную плиту; конечную, в которой плита подвергается двухосному растяжению-сжатию силами, приложенными к плоским кромкам прямоугольной плиты. Цель решения задачи – вычисление напряжений в конечной конфигурации. Решение задачи заключается в последовательном рассмотрении перехода от исходной к промежуточной конфигурации и от промежуточной к конечной. В каждом из случаев решается обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка относительно функции, связывающей координаты частиц пластин в текущем состоянии с их координатами в предыдущем. Данные уравнения получены из условия несжимаемости: для несжимаемого материала определитель градиента деформации равен единице. Уравнения дополняются граничными условиями, определяющими перемещения границ пластин. Определяющее соотношение для материала Трелоара и полученная в результате решения краевых задач зависимость между декартовыми координатами частиц в конечном состоянии от цилиндрических координат в исходном состоянии позволяет вычислить результирующие напряжения. Проведены численные исследования. В качестве входных данных задачи рассматриваются внешние и внутренние радиусы цилиндрических пластин в исходном состоянии, а также параметры деформаций распрямления и последующего растяжения-сжатия пластин. Приведены графики зависимостей результирующих напряжений на границах пластин от различных параметров деформаций, а также графики распределения результирующих напряжений в пластинах при различных значениях параметров деформаций. Полученные результаты могут быть использованы для проверки программного обеспечения, предназначенного для конечно-элементного анализа конструктивных элементов, образованных соединением предварительно деформированных частей. Кроме того, результаты могут быть применены для моделирования композитных пластин и оболочек, в частности, многослойных пластин. Работа выполнена в ходе реализации проекта компании-лидера ООО «ФИДЕСИС», реализующего дорожную карту по «сквозной» цифровой технологии – Новые производственные технологии, финансируемого «Фондом поддержки проектов Национальной технологической инициативы».