ИСТИНА

Данная работа посвящена применению методов оптимального управления к задаче успокоения колебаний двойного маятника с помощью импульсных воздействий. Спецификой постановки являлось ограничение на управление: можно было воздействовать лишь на один из грузов маятника. Было показано, что задача разрешима в независимости от того, к которому из грузов прикладывается сила. В качестве минимизируемого функционала была рассмотрена вариация управления, которое выбиралось из класса кусочно-постоянных функций. В такой постановке возможно применить аналог Принципа максимума [Kurzhanski A.B., Daryin A.N. Dynamic Programming for Impulse Feedback and Fast Controls. The Linear Systems Case], что и было предпринято. В ходе исследования была проведена линеаризация исходной нелинейной системы, описывающей незатухающие колебания, так как корректное применение формализма импульсных управлений для динамических систем предполагает работу с линейной системой ОДУ вида: dx=Axdt+BdU, U∈BV [t0, t1+0]. Основная часть работы посвящена исследованию системы дифференциальных уравнений, такого типа. Для полученной линейной системы удалось в явном виде отыскать функцию Ляпунова, которая интерпретировалась в работе как псевдоэнергия системы и использовалась для верификации полученных результатов. Для решения задачи был использован подход, предложенный в [1], который подразумевал построение сопряженной системы и выбор для нее специального начального условия, являющегося решением задачи оптимизации, обусловленной параметрами физической системы, из которой можно было найти оптимальное управление в явном виде. Важно отметить, что данный класс задач отличается отсутствием непрерывной зависимости качественных свойств решения от параметров задачи, что можно было увидеть на примерах, успешно вычисленных с помощью программной реализации рассмотренного метода. С вычислительной точки зрения, одномерность управления упростила построение эффективной программной реализации, так как можно было простым способом искать и оценивать решение упомянутой подзадачи оптимизации. Было показано, что успокоить систему можно не более чем за 4 импульсных воздействия. Рассмотренные примеры помогли проверить корректность предложенного решения.