ИСТИНА

Рассматривается стационарное уравнение Дирака: \begin{equation}\label{main_eq} \begin{pmatrix} U(x)+m(x)& \pi_1 - i\pi_2 \\ \pi_1+i\pi_2& U(x)-m(x) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \psi_1 \\ \psi_2 \end{pmatrix} = E \begin{pmatrix} \psi_1 \\ \psi_2 \end{pmatrix}, \end{equation} где $x \in \mathbb{R}^2$, $\pi_j = p_j+A_j(x)$; $A_j(x), U(x), m(x)$ - вещественнозначные гладкие функции ($U$ - электрический потенциал, $m$ - масса примесей, $B(x) = \begin{pmatrix} A_1(x) \\ A_2(x) \end{pmatrix}$ - вектор магнитной индукции). Относительно функций $A_j(x)$ будем предполагать, что $\frac{\partial A_1}{\partial x_2} + \frac{\partial A_2}{\partial x_1} = 0$. В работе решается задача отыскания квазиклассической асимптотики спектра и собственных функций задачи (\ref{main_eq}) при $E \sim 1$ методами канонического оператора Маслова, квантового усреднения. Главный символ в этой задаче определяет вполне интегрируемую систему. Слагаемое, возникающее из-за массы, разрушает интегрируемость, и поэтому включено в субглавный символ, определяя нетривиальное уравнение переноса.