ИСТИНА

Введение Использование первопринципных методов для моделирования динамических процессов в различных твердотельных системах крайне затруднено в связи с вычислительной сложностью проводи- мых расчётов. Поэтому для проведения динамических расчётов с большим количеством атомов используются методы молекулярной динамики, в которых временная эволюция системы взаимодейству- ющих атомов отслеживается интегрированием уравнений движени- ях [1, 2]. Их положения и скорости определяются путем интегриро- вания систем дифференциальных уравнений. При этом силы, действующие на атомы определяются межатомным взаимодействи- ем. Оно может быть описано с помощью модельных потенциалов, подобранных в соответствии с типом химической связи в исследуе- мом материале или с особенностями процесса, который изучается. При этом параметры такого потенциала, могут быть определены с 67 применением идентификационных процедур с использованием ре- зультатов квантово-механических расчетов. При моделировании процессов взаимодействия металлов с по- верхностью твердых тел возможно использовать молекулярно- динамические подходы, при этом для повышения точности модели- рования в качестве потенциала межатомного взаимодействия, в данной работе применялся потенциал RGL [3], хорошо зарекомен- довавший себя в расчетах металлических структур. Для того, чтобы под конкретные процессы взаимодействия уточнить параметры по- тенциала были проведены расчёты структурных характеристик ме- таллов, участвующих в рассматриваемом процессе. Определение параметров потенциала RGL В рамках работы с помощью программного комплекса для про- ведения квантово-механических расчетов Quantum ESPRESSO (QE) [4] вычислялись энергетические характеристики исследуемых ме- таллов. Для этих целей использовались высокопроизводительные ресурсы вычислительного кластера ФИЦ ИУ РАН. После чего рас- считывались необходимые значения когезионной энергии, констан- ты упругости и другое [5]. Процесс взаимодействия металла с поверхностью другого ме- талла изучался с применением потенциала RGL. E􀭖 􀭧 = 􀷍 􁉀A􀮑􀮒 􀬵 􁉀r􀭧􀭨 − r􀬴 􀮑􀮒􁉁 + A􀮑􀮒 􀬴 􁉁 exp 􁉌−p􀮑􀮒 􀵭 r􀭧􀭨 r􀬴 􀮑􀮒 − 1􀵱􁉍 􀭨 􀜧􀮻 􀯜 = − 􁉆Σ ξ􀮑􀮒 􀬶 exp 􀵭−2􀝍􀮑􀮒 􀵬 􀯥􀳔􀳕 􀯥􀰬 􀯝 􀲉􀲊 − 1􀵰􀵱􁉇 􀬵/􀬶 , (1) E􀭧 = E􀭖 􀭧 + E􀭆 􀭧 где r􀬴, A􀬴, A􀬵, ξ, p, q являются параметрами потенциала, индексы α, β отвечают за сорт атомов участвующих во взаимодействии, E – пол- ная энергия системы, E􀭖 􀭧 – энергия отталкивания, а E􀭆 􀭧 – энергия притяжения. Решалась задача по определению параметров данного потенциа- ла с использованием характеристик материала, вычисленных на ба- зе квантово-механических расчетов, выполненных в Quantum ESPRESSO (QE). Для этого был построен целевой функционал (2), который оптимизировался. 68 F = 􀶧Σ (􀭴􀭟􀭪􀭳􀭣􀱪􀱗􀱘􀱢􀱛􀬿􀭴􀭟􀭪􀭳􀭣􀱙􀱗􀱢􀱙)􀰮 􀱤 􀱟 􀭬 (2) Для оптимизации функционала использовались методы нулевого порядка, включая следующие: метод Нелдера-Мида, метод Хука– Дживса [5] и метод Granular Radial Search (GRS)[6]. Наилучшие ре- зультаты были получены при применении метода GRS. Кроме это- го, так как функционал обладает множеством локальных экстрему- мов, для повыщения вероятности нахождения глобального минимума, были использованы случайные рестарты. Выводы В данной работе было проведено решение поставленной задачи с помощью программного комплекса для проведения квантово- механических расчетов Quantum ESPRESSO (QE). Для уточнения параметров потенциала RGL была реализована программа на языке программирования C++. В целях оптимизации расчетов были ис- пользованы технологии распараллеливания Open MP. Сравнение значений когезионной энергии, полученных в ходе расчётов в QE, и расчётов, полученных с помощью RGL с парамет- рами, идентифицированными при помощи созданной программной реализации, показало, что результаты получаются с допустимой погрешностью. Список использованных источников 1. Зализняк В.Е. Основы вычислительной физики. Часть 2. Введение в ме- тоды частиц.-Москва.Ижевс:. Ниц «Регулярная и хаотическая динамика»; Ин- ститут компьютерных исследований. 2006 г. – 156 с. 2. Абгарян К.К. Многомасштабное моделирование в задачах структурного материаловедения. – Москва. МАКСПресс. – 2017. 284 с. 3. Rosato V., Guillope M., Legrand B. Thermodynamical and structural properties of fcc transition metals using a simple tight-binding model // Philosophical Magazine A. – 1989. – Т. 59. – №. 2. – Р. 321–336. 4. Giannozzi P. et al. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials //Journal of physics: Condensed matter. – 2009. – Т. 21. – №. 39. – Р. 395502. 5. Хук P., Дживс Т.А.. Прямой поиск решения для числовых и статиче- ских проблем. -M.: Mir,. pp.212–219, 1961. 6. Powell D. Elasticity, Lattice Dynamics and Parameterisation Techniques for the Tersoff Potential Applied to Elemental and Type III-V Semiconductors : дис. – University of Sheffield, 2006.