ИСТИНА

В докладе рассматривается некоторый класс случайных процессов, для которого ранее было показано, что вероятность неразорения (ВНР) на бесконечном интервале времени как функция начального состояния процесса является вязкостным решением соответствующего интегродифференциального уравнения (ИДУ), определенного на неотрицательной числовой полуоси. Процессы из указанного класса описываются стохастическими дифференциальными уравнениями, которые могут быть рассмотрены как уравнения динамики резерва страховой компании, участвующей на финансовом рынке путем инвестирования этого резерва в различные виды активов. В докладе показано, как с использованием понятия вязкостных решений и теоремы единственности вязкостного решения краевой задачи для ИДУ в некоторых случаях можно легко обосновать вид ВНР как гладкого (или кусочно-гладкого) решения ИДУ, минуя при этом строгий вывод этого ИДУ с априорным доказательством гладкости (необходимого порядка) ВНР. В качестве примера рассматривается соответствующая задача для модели коллективного риска, в которой типичным договором страхования является договор пожизненной ренты страхователя с последующей передачей его собственности в пользу страховой компании (модель аннуитета в страховании жизни, или дуальная модель риска).