ИСТИНА

УЛУЧШЕНИЕ ТОЧНОСТИ МЕТОДА ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧЕ ГЕОЭЛЕКТРИКИ Барашков Игорь Сергеевич Лаборатория математической физики, кафедра математической физики, e-mail: baraskov@cs.msu.ru В настоящей работе рассмотрено математическое моделирование электромагнитного поля в неоднородной среде с помощью метода интегральных уравнений. Подробно изучен случай контрастных проводящих сред, когда проводящая неоднородность находится в плохо проводящей среде. Эффект контрастности среды наиболее сильно проявляется в случае H-поляризованного двумерного электромагнитного поля в неоднородной среде. Поэтому численный эксперимент проводится именно для этого случая. Анализ численного решения интегрального уравнения в этом случае показал, что решение имеет плохую точность, когда в области неоднородности используется традиционная равномерная прямоугольная сетка, проводимость постоянна внутри ячейки сетки, граница разрыва проводимости совпадает с границами ячеек сетки а узлы, в которых с помощью интегрирования вычисляется электрическое поле, традиционно расположены в центре ячеек сетки с постоянной проводимостью. При этом ничего не делается для детализации поведения поля на границах разрыва проводимости неоднородности и на границах неоднородности в надежде на то, что граничные условия будут учитываться сами собой автоматически. Сложность явного использования граничных условий при такой схеме интегрирования заключается в том, что значения поля вычисляются в узлах вне границ, на которых должны выполняться граничные условия. Не помогает даже использование метода повышенной фоновой проводимости, предложенного в работе [1]. Значительно более хороший результат был получен при совместном использовании метода повышенной фоновой проводимости и явном использовании граничных условий. Для этого пришлось изменить схему интегрирования. В изменённой схеме значения поля вычисляются с помощью интегрирования не только в узлах, находящихся в центре ячеек с постоянной проводимостью, но и в узлах, находящихся на границах разрыва проводимости и на границах неоднородности. В работе показано, что при такой схеме интегрирования учёт значений поля на границах разрыва проводимости и на границах неоднородности важен для правильного численного решения интегрального уравнения. В настоящей работе выполнено сравнение решения, посчитанного с помощью интегрального уравнения и решения, посчитанного с помощью конечно разностного метода. Получено очень хорошее совпадение результатов двух методов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [1] Дмитриев В.И. Об использовании метода интегральных уравнений в низкочастотной электродинамике неоднородных контрастных сред // Труды «Прикладная математика и информатика». 2017. №54. С. 50–56.