ИСТИНА

Система Лоренца (1963 год) является первым примером, возникшим из физической задачи, в котором проявились свойства динамического хаоса. Система состоит из трех уравнений с тремя неизвестными и тремя параметрами. При изменении параметров происходят качественные изменения структуры фазового потока от единственного стока до странного аттрактора. В данной работе рассматривается промежуточная ситуация, когда все особые точки неустойчивы и существуют периодические решения. Эти периодические решения имеют седловой тип, поэтому даже численное их нахождение представляет определенные проблемы. Здесь мы строим последовательные приближения этих периодических траекторий аналитически. В данной работе, также как в большинстве работ по этой системе, два параметра фиксируются и анализируется динамика процесса при изменении третьего, только значения параметров выбраны так, что для критических особых точек получаются целочисленные значения, что позволяет построить точные аналитические приближения. Приближения строятся по степеням амплитуды основной гармоники по одной из трех переменных, при этом соответствующие значение третьего параметра и частоты периодического решения также находятся в виде рядов по степеням указанной амплитуды. Построены пять приближений, результаты численного моделирования показывают улучшение точности в следующих приближениях в широком диапазоне изменения амплитуды вплоть до окрестности значения, при котором предельный цикл превращается в гомоклиническую траекторию.