ИСТИНА

В докладе представлены результаты современных исследований сингулярно возмущенных задач реакция-диффузия-адвекция, базирующиеся на дальнейшем развитии асимптотического принципа сравнения (асимптотический метод дифференциальных неравенств). Обсуждается общая схема асимптотического метода дифференциальных неравенств для периодических параболических задач, которая применяется к ряду новых случаев. Доказаны теоремы существования периодических решений с внутренними слоями, построены их асимптотические приближения и исследована устойчивость по Ляпунову таких решений. Результаты проиллюстрированы для уравнений типа уравнения Бюргерса, применяемого, например, для описания нелинейных волн в среде без дисперсии с модульной нелинейностью (модульной адвекцией). Рассмотрена задача с линейным периодическим источником (линейным усилением). Построено асимптотическое приближение граничного условия, при котором требуемый режим движения фронта достигается с заданной точностью.