ИСТИНА

Фурье-фильтрация сигнала, состоящая в его изменении посредством воздействия на фурье-спектр, широко используется в задачах обработки информации с помощью нелинейных оптических систем с обратной связью [1]. Математические модели фильтров-мультипликаторов, воздействующих на каждую фурье-гармонику по отдельности, рассматривались в [2], [3]. В работах [4], [5] предложены новые модели матричной фурье-фильтрации, в которых преобразование фурье-спектра осуществляется его умножением на бесконечную матрицу фильтра. Важной прикладной задачей является построение решений (1) с наперед заданными свойствами с помощью подходящего выбора матричного фильтра. Данная задача решалась в [4] вариационным методом, а в [5] — методами теории бифуркаций Андронова-Хопфа. В докладе с единых позиций, основанных на применении теории бифуркаций Тьюринга и Андронова-Хопфа, предложена методика конструктивного построения матричных фурье-фильтров, с помощью которых в (1) возбуждаются устойчивые стационарные структуры и новые виды динамических структур с заданными свойствами. Аналитические исследования иллюстрируются результатами вычислительного эксперимента. Работа первого автора выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках реализации программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики (соглашение 075-15-2022-284). 1. Larichev A.V., Nikolaev I.P., Violino P. LCLV-based system for high resolution wavefront correction: phase knife as a feedback intensity producer // Opt. Commun. 1997. Vol. 138. P. 127–135. 2. Потапов M.M., Чечкина К.А. Об одной модели амплитудно-фазовой фильтрации в нелинейной оптической системе с обратной связью // Вестн. моск. ун-та, сер. 15. ВМК. 1997. № 4. С. 31–36. 3. Разгулин А.В., Чушкин В.А. О задаче оптимальной фурье-фильтрации для одного класса моделей нелинейных оптических систем с обратной связью // ЖВМиМФ. 2004. Т. 44. №9. С. 1608–1618. 4. Razgulin A.V., Sazonova S.V. On the matrix Fourier filtering problem for a class of models of nonlinear optical systems with a feedback// Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017. Vol. 57. № 9. P. 1385–1403. 5. Razgulin A.V., Sazonova S.V. Hopf bifurcation in diffusive model of nonlinear optical system with matrix Fourier filtering // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2019. Vol. 77. P. 288–304.