ИСТИНА

Насколько далеки друг от друга могут быть два подмножества единичного n-мерного куба? Хотя диаметр куба равен n−−√, два множества объема ε не могут отстоять далеко: расстояние между ними не превосходит C⋅ln(ε−−−√), где C – абсолютная константа. Для симплексов и кросс-политопов(октаэдров) асимптотически точная оценка равна C⋅|ln(ε)|. Обе оценки не зависят от размерности. C этими вопросами связаны обобщения изопериметрической задачи на различные пространства и меры: подмножества заданного n-мерного тела в Rn, поверхность (n−1)-мерной сферы, пространство с гауссовой мерой, и т.д.