ИСТИНА

В настоящей работе рассматривается слоистый композит, состоящий из двух фаз: упругой фазы и вязкоупругой фазы, причем для вязкоупругой фазы рассматривается несколько реологических моделей. Мы рассматриваем собственные колебания образца из данного композита, когда движение происходит в одном направлении, строго перпендикулярно слоям материала. В этом случае все входящие в уравнение функции будут зависеть только от времени и одной пространственной переменной. К образцу слоистого композиционного материала со слоистой структурой мы сначала применяем ранее разработанные методы теории усреднения, которые позволяют свести задачу к образцу однородного, но анизотропного материала, в то время как материалы, соответствующие исходным слоям могут быть изотропными. Для анализа спектра полученной усредненной модели используется упомянутое выше упрощающее предположение – рассматривается спектр колебаний материала только в одной направлении – направлении вертикальной оси. Далее мы увидим, что упомянутые спектры будут совпадать со спектрами задач, аналогичных спектру Штурма-Лиувилля с нелинейным вхождением спектрального параметра. В следующем разделе мы укажем основные типы таких одномерных спектральных задач на отрезке с нелинейным вхождением спектрального параметра.