ИСТИНА

Электровихревые течения (ЭВТ) возникают при прохождении неоднородного электрического тока через проводящую среду (такую, как жидкий металл) и его взаимодействии с собственным магнитным полем. В докладе будет рассмотрена задача об электровихревом течении в полусферическом контейнере, при распространении электрического тока от центрального электрода (также полусферической формы) к внешней поверхности сосуда. В рамках т.н. стоксова и электродинамического приближений установившееся ЭВТ описывается краевой задачей для системы линейных уравнений в частных производных второго порядка, или же одного УЧП четвёртого порядка. В более ранних работах было получено решение этой задачи, при учёте конечного размера внутреннего электрода, с однородными условиями Дирихле, в виде ряда по собственным функциям оператора Лапласа в полушаровом слое. Полученный в ряд сходится весьма медленно и выражается достаточно громоздкими формулами. В настоящей работе мы получаем простое представление решения в виде ряда по собственным функциям угловой части дифференциального оператора рассматриваемой задачи. При этом получается быстросходящийся ряд для решения задачи с условиями Дирихле. Далее мы получаем решение задачи об ЭВТ, постановка которой содержит разностные (нелокальные) условия на сферических частях границы, что невозможно сделать, используя собственные функции оператора Лапласа в полушаровом слое. Обсуждается вопроc соответствия между задачей с разностными условиями на границе для системы УЧП второго порядка и задачей с обычными условиями «твёрдой стенки» для одного уравнения четвёртого порядка.