ИСТИНА

Большинство моделей динамики цунами описывают распространение волн в рамках теории мелкой воды. Такие модели не учитывают фазовую дисперсию, присущую гравитационным волнам на воде. Дисперсионные эффекты имеют свойство накапливаться с расстоянием. Это накопление происходит плавно, поэтому не существует четкой границы, до которой теория мелкой воды может адекватно описывать волны цунами. Определять эту границу следует специальным образом, исходя из требуемой точности воспроизведения волн. Для этих целей в работе [Kulikov et al., 1996] было введено понятие «расстояние дисперсионного разрушения». В определении означенной величины положена оценка расстояния, при распространении на которое диспергирующий волновой пакет отстанет от фронта на длину волны. В реальности длины волн цунами достигают сотен километров, и отставание на одну длину волны, может говорить об очень сильной трансформации волнового пакета. По этой причине время и расстояние дисперсионного разрушения не могут служить хорошим практическим критерием применимости теории мелкой воды. Целью настоящей работы является адаптация понятия расстояния дисперсионного разрушения для практического применения, то есть определение условий, при выполнении которых теория мелкой воды дает результаты, близкие к полной теории диспергирующих волн. Мы рассматриваем одномерное распространение волн, описываемое интегралом Фурье. Задавая вид дисперсионного соотношения, мы имеем возможность рассчитывать волновые профили, соответствующие диспергирующим и недиспергирующим волнам. Источник волн - остаточное смещение дна, которое, с учетом сглаживающего эффекта водного слоя, пересчитывается в начальное возвышение водной поверхности. В силу того, что именно коротковолновые компоненты поверхностных гравитационных волн в наибольшей степени подвержены фазовой дисперсии, корректный учет сглаживающего эффекта имеет важное значение для проводимого исследования. В развитие подхода, предложенного в работе [Kulikov et al., 1996], мы вводим безразмерную характеристику «дистанция дисперсионного разрушения». Эта величина отличается от классического определения расстояния дисперсионного разрушения корректирующим коэффициентом и еще тем, что ее расчет опирается на волновое число, соответствующее максимуму спектра начального возвышения. В работе вводятся количественные меры, характеризующие различие между диспергирующими и недиспергирующими волновыми профилями. Исследование проводится методом Монте-Карло. Параметры остаточного смещения, включающего области поднятия и опускания, варьируются статистически равномерно в заданных диапазонах. Основной результат исследования состоит в выявлении количественной связи между различиями волновых профилей и величиной корректирующего коэффициента в формуле для расчета дистанции дисперсионного разрушения.