![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
В математическом анализе и в топологии имеется обобщение понятия предела отображения f:X⟶Y в точке a [обозначение: lim_(x⟶a)f(x)] и понятия сходимости f(x) к точке b при x, стремящемся к точке a [обозначение: f(x)⟶b при x⟶a]. При этом обобщении вместо проколотых окрестностей точки a (необязательно принадлежащей области определения функции f) используется база фильтра (или, короче: база) 𝒜 во множестве (или над множеством) X, а для множества Y по-прежнему используются окрестности точки b частного вида (см., например, [4], [5]). Здесь мы предлагаем логически завершённое обобщение, при котором, помимо произвольной базы фильтра (произвольной базы) 𝒜 во множестве X, рассматривается ещё и произвольная база фильтра (произвольная база) B во множестве Y (вместо окрестностей точки b). При таком обобщении формулировки и доказательства многих теорем о сходимости и предельном переходе становятся намного более простыми и алгебраическими по своему характеру, что будет показано на удивительно простых и ясных доказательствах обобщённых теорем о сходимости композиций отображений.
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|---|---|---|---|---|
1. | Краткий текст | В математическом анализе и в топологии имеется обобщение понятия предела отображения f:X⟶Y в точке a [обозначение: lim_(x⟶a)f(x)] и понятия сходимости f(x) к точке b при x, стремящемся к точке a [обозначение: f(x)⟶b при x⟶a]. При этом обобщении вместо проколотых окрестностей точки a (необязательно принадлежащей области определения функции f) используется база фильтра (или, короче: база) 𝒜 во множестве (или над множеством) X, а для множества Y по-прежнему используются окрестности точки b частного вида (см., например, [4], [5]). Здесь мы предлагаем логически завершённое обобщение, при котором, помимо произвольной базы фильтра (произвольной базы) 𝒜 во множестве X, рассматривается ещё и произвольная база фильтра (произвольная база) B во множестве Y (вместо окрестностей точки b). При таком обобщении формулировки и доказательства многих теорем о сходимости и предельном переходе становятся намного более простыми и алгебраическими по своему характеру, что будет показано на удивительно прост | G.I.Syirkin_LOMONOSOV_ChTENIYa_20222021_Tezisyi_Shodimost_o… | 378,9 КБ | 27 января 2023 [gisyrkin] |
2. | Краткий текст | В математическом анализе и в топологии имеется обобщение понятия предела отображения f:X⟶Y в точке a [обозначение: lim_(x⟶a)f(x)] и понятия сходимости f(x) к точке b при x, стремящемся к точке a [обозначение: f(x)⟶b при x⟶a]. При этом обобщении вместо проколотых окрестностей точки a (необязательно принадлежащей области определения функции f) используется база фильтра (или, короче: база) 𝒜 во множестве (или над множеством) X, а для множества Y по-прежнему используются окрестности точки b частного вида (см., например, [4], [5]). Здесь мы предлагаем логически завершённое обобщение, при котором, помимо произвольной базы фильтра (произвольной базы) 𝒜 во множестве X, рассматривается ещё и произвольная база фильтра (произвольная база) B во множестве Y (вместо окрестностей точки b). При таком обобщении формулировки и доказательства многих теорем о сходимости и предельном переходе становятся намного более простыми и алгебраическими по своему характеру, что будет показано на удивительно прост | LOMONOSOVSKIE_ChTENIYa_2020-2021-2022_Tezisyi_dokladov_SBOR… | 805,9 КБ | 27 января 2023 [gisyrkin] |