ИСТИНА

Изучение критерия распространения и его свойств является одним из важнейших направлений исследований в области криптографических приложений булевых функций. Булева функция удовлетворяет критерию распространения по направлению (определяемому вектором из соответствующего n-мерного булева пространства), если производная данной функции по этому направлению является уравновешенной функцией. Совокупность всех таких направлений (векторов) для булевой функции называют множеством её критерия распространения. Необходимо отметить, что для некоторых классов булевых функций критерий распространения связан с их экстремальными свойствами. Например, для максимально-нелинейных булевых функций (или бент-функций) множество критерия распространения содержит в себе все ненулевые векторы из соответствующего n-мерного булева пространства, в то время как для аффинных функций оно не содержит в себе ни одного вектора. В работе рассмотрен вопрос существования булевых функций, близких с точки зрения критерия распространения к бент-функциям, то есть таких функций, у которых все векторы, кроме нулевого и одного некоторого ненулевого вектора, удовлетворяют критерию распространения. Показано, что множество булевых функций с таким свойством существует только при нечётном числе переменных. Кроме того, изучен вопрос принадлежности множества булевых функций с этим свойством к каким-либо криптографическим классам и, в том числе, к классам корреляционно-иммунных и устойчивых функций, а также выявлено взаимно однозначное соотношение между этими функциями и бент-функциями.