ИСТИНА

Исследуется устойчивость бегущих волн на поверхности упругой пластины, обтекаемой с одной стороны плоскопараллельным сверхзвуковым потоком сверхзвукового совершенного газа. Подобные задачи изучались в ряде работ по панельному флаттеру, где поток считается однородным. В текущей работе газ считается вязким, и на поверхности имеется пограничный слой с полем скорости и температуры, которые считаются заданными. Задача решается в плоской постановке. Течение считается ламинарным. Уравнение движения пластины описывается уравнением Кирхгофа-Лява для случая малых прогибов пластины. В первой части работы исследуются невязкие возмущения, т.е. число Рейнольдса считается бесконечно большим. Такие возмущения описываются уравнением Рэлея. Пластина имеет вид бесконечной плоскости. Во второй и основной части работы аналитически исследуется влияние вязких возмущений пограничного слоя на устойчивость упругой пластины, в случае больших, но конечных чисел Рейнольдса. Для получения дисперсионного уравнения используется метод ВКБ-решений. В случае невязких возмущений вычислены зависимости скорости роста возмущений от толщины пограничного слоя для различных длин волн для обобщенно-выпуклого профиля скорости и для профиля скорости с обобщенной точкой перегиба. Для обобщенно-выпуклых профилей пограничного слоя увеличение толщин пограничного слоя ведет к увеличению частот растущих возмущений и уменьшению их скорости роста возмущений. Для профилей скорости с обобщенной точкой перегиба увеличение толщины пограничного слоя ведет сначала к увеличению скорости роста возмущений, причем увеличивается диапазон частот, при которых происходит рост возмущений. При дальнейшем увеличении толщины пограничного слоя скорость роста возмущений стремится к нулю, однако, все равно остается положительной. В случае вязких возмущений при больших числах Рейнольдса получено дисперсионное уравнение, описывающее поведение возмущений. Исследовано аналитически поведение длинноволновых возмущений для различных случаев фазовых скоростей. Для растущих длин волн (в невязком случае), когда 0<c<M-1, где с – фазовая скорость, M – число Маха, при малых толщинах пограничного слоя вязкие возмущения всегда оказывают дестабилизирующий эффект. Однако, при больших толщинах пограничного слоя вязкие возмущения могут оказывать как стабилизирующий, так и дестабилизирующий эффект, в зависимости от параметров течения.