ИСТИНА

{\Large В стержнях полимеров, биополимеров и плотноупакованных металлических кристаллов [1-5] экспериментально наблюдаются некристаллографические дробные винтовые оси $L/m$, осуществляющие поворот на $m\times360^{\circ}/L$. Винтовые оси порядка $L=2, 3, 4, 6$ принадлежат классу кристаллографических осей, выделение которого определяется существованием симметрийной конструкции --- трансляционной решетки кристалла. Можно предположить, что некристаллографические дробные оси также принадлежат некоторому классу осей, но задача определения симметрийной конструкции, выделяющей такой класс осей, не ставилась. Известно, что симметрия спиральной подструктуры (наиболее общей формы линейной подструктуры) может определяться симметрией спиральных подструктур неевклидовых пространств, а некристаллографические дробные оси свойственны конструкциям $n$-мерной $3<n\leqslant8$ кристаллографии [6, 7]. Это позволило начать определение экспериментально обнаруженных спиралей с сопоставления им в $3$-мерном евклидовом пространстве $\mathbb{E}^3$ периодических аппроксимант спиралей из $4$-мерного аналога икосаэдра --- политопа $\{3, 3, 5\}$, все $120$ вершин которого принадлежат неевклидовому пространству $3$-мерной сферы $\mathbb{S}^3$ [6, 7]. Действительно, некристаллографические дробные оси, например, $30/11$, характерны для политопа $\{3, 3, 5\}$, в котором нами определена $40$-вершинная спираль из $7$-вершинных четверок, объединяемых по граням правильных тетраэдров (тетраблоков) \cite{per_bib_8}. Данная спираль с осью $20/9$ позволила определить в $\mathbb{S}^3$ и $\mathbb{E}^3$ спирали с осями $40/9$, $40/11$. Симметрия является геометрическим эквивалентом физического требования минимума свободной энергии системы \cite{per_bib_9}, поэтому экспериментально наблюдаемую реализуемость таких аппроксимант можно объяснить некристаллографической симметрией, унаследованной ими от политопа $\{3, 3, 5\}$ и производных от него конструкций. В частности, широкую распространенность непериодической тетраэдрической спирали Коксетера-Бердийка (тетрагеликса) можно объяснить симметрией политопа $\{3, 3, 5\}$, содержащего соответствующую тетрагеликсу торическая спираль с осью $30/11$. Примером подобной реализации является и кристалл $\beta$-Mn, допускающий представление в виде кубической решетки стержней из аппроксимант $8/3$ тетрагеликса $30/11$. В кристалле $\alpha$-Mn можно выделить аппроксимант $11/4$ тетрагеликса $30/11$ и аппроксимант $7/3$ спирали $20/9$ из тетраблоков. Существование в кристалле $\alpha$-Mn двух таких стержней отображает наличие симметрий $30/11$ и $20/9$ в политопе $\{3, 3, 5\}$ \cite{per_bib_5}. Экспериментально определенные параметры идеальной прямой $\bf{\alpha}$-спирали рассматриваются нами как реализация параметров аппроксиманта спирали $40/11$, определяемой политопом $240$ --- алмазоподобным объединением двух политопов $\{3, 3, 5\}$ \cite{per_bib_4}. В качестве симметрийно-установленного класса осей, априори определяющего возможные дробные винтовые оси, нами выделены 50 базисных осей. Они определяются политопом $\{3, 3, 5\}$ и производными от него конструкциями, которые позволяют получить и составные (определяемые объединением базисных) оси. Например, наиболее близкий аппроксимант непериодического тетрагеликса -- это составная ось $71/26$, которая является объединением двух аппроксимант $30/11$ и аппроксиманта $11/4$ оси $30/11$: $71/26= (30+30+11) /(11+11+4)$. } \begin{thebibliography}{10} \bibitem{per_bib_1} M\"uller~U. Die Symmetrie von Spiralketten // Acta Crystallographica. 2017. B73, P. 443-452. \bibitem{per_bib_2} Clark~E.~S. The molecular conformations of polytetrafluoroethylene: forms II and IV // Polymer. 1999. V~40, P. 4659–4665. \bibitem{per_bib_3} De Rosa~C., Auriemma~F. Crystals and Crystallinity in Polymers. --- Hoboken: Wiley, 2013. 461 p. \bibitem{per_bib_4} Samoylovich~M., Talis~A. Symmetry of helicoidal biopolymers in the frameworks of algebraic geometry: $\alpha$-helix and DNA structures // Acta Crystallographica. 2014. A70, P. 186-198. \bibitem{per_bib_5} Talis~A.~L., Everstov~A.~A., Kraposhin~V.~S. Crystal structures of alpha and beta modifications of Mn as packing of tetrahedral helices extracted from a four-dimensional $\{3, 3, 5\}$ polytope // Acta Crystallographica. 2020. B76, P. 948–954. \bibitem{per_bib_6} Coxeter~H.~S.~M. Regular Polytopes. --- New York: Dover Publications. 1973. \bibitem{per_bib_7} Ishii~Y. Propagating Local Positional Order in Tetrahedrally Bonded Systems // Acta Crystallographica. 1988. A44, P. 987-998. \bibitem{per_bib_8} Талис~А.~Л., Рабинович~А.~Л. Симметрия структур, аппроксимируемых цепями правильных тетраэдров // Кристаллография. 2019. Том~64,~№~3. C. 341-350. \bibitem{per_bib_9} Вайнштейн~Б.~К. Современная кристаллография. Том~1. Симметрия кристаллов, методы структурной кристаллографии. --- М: Наука, 1979. 384 с. \end{thebibliography} http://poivs.tsput.ru/conf/international/XXII/files/Conference2023S.pdf?v=3