ИСТИНА

Одной из классических задач динамики неголономных систем (систем, на движение которых наложены дифференциальные связи) является задача о качении без проскальзывания тяжелого однородного шара по поверхности вращения. Подобные модели могут использоваться в задачах идентификации динамики. Еще из классических работ Э. Дж. Рауса и Ф. Нётера было известно, что удобнее решать эту задачу, задавая в явном виде поверхность, по которой движется центр шара, а не опорную поверхность, по которой катится шар. В докладе показано как, задавая в явном виде поверхность, по которой движется центр шара, привести уравнения движения шара к системе уравнений, записанной в форме Коши, то есть свести задачу описания движения шара к решению задачи Коши. Коэффициенты соответствующих уравнений будут зависеть от формы поверхности, по которой движется центр шара, то есть, её главных кривизн и коэффициентов Ламе. Показано, что в случае движения шара по поверхности вращения такой, что центр шара при движении принадлежит параболоиду вращения, для почти всех начальных условий шар будет совершать периодическое движение между двумя уровнями на параболоиде, которые также определяются начальными условиями. Таким образом, движение шара будет во многом похоже на его движение внутри прямого кругового цилиндра. Модель написана в коде языка обьектно-ориентированного моделирования Modelica, что существенно упрощает процесс ее построения и анализа.