ИСТИНА

Задача структурного анализа сложных сред является ключевой для многих прикладных областей. Описание и моделирование неупорядоченных микроструктур – основная задача для нефтедобычи, биологии, почвоведения и материаловедения. Существуют различные подходы к построению моделей переноса на сложных естественных средах, некоторые из которых используют статистическое описание сред. В данных методах предполагается, что изучаемые среды (структуры) обладают высокой степенью статистической однородности. Однако, в большинстве естественных сред не наблюдается пространственно-статистической однородности, что часто приводит к неудовлетворительным результатам применения статистических подходов. В связи с этим в данной работе основное внимание уделяется описанию однофазных потоков в пористых средах с использованием инструментов интегральной геометрии и соотнесению этих геометрических параметров со свойствами потока жидкости в образце пористой среды. Алгоритм выбранного метода основывается на вычислении набора топологических инвариантов, называемых функционалами Минковского. Эти функционалы связаны с некоторыми базовыми геометрическими показателями. В следствие того, что поток жидкости может двигаться только через пустоты, его свойства определяются структурой пустот сечений. По этой причине, в настоящей работе рассматриваются двумерные функционалы Минковского, пропорциональные суммарной площади поверхности пустот, суммарному периметру пустот и характеристике Эйлера. Результатом работы является построение моделей, основанных на уравнении Стокса и Навье-Стокса, описывающих процессы переноса жидкости в образцах заданного класса (петротипа) как функцию от двумерных функционалов Минковского с коэффициентами, вычисленными с помощью линейной регрессии. Данный подход позволяет производить оценку потоков без конвенциональных ресурсоемких методов, а также более эффективно классифицировать образцы, основываясь на их структурных свойствах.