ИСТИНА

В данной работе исследуется взаимодействие физических полей и напряженно-деформированного состояния шарнирно опёртой термоупругодиффузионной балки Тимошенко, находящейся под действием пары изгибающих моментов, приложенных к краям балки. Математическая постановка задачи включает в себя уравнения поперечных колебаний балки с учетом тепломассопереноса, полученные из общих уравнений термомеханодиффузии для сплошной среды с помощью обобщённого принципа виртуальных перемещений. При этом учитывается, что: 1) скорость распространения тепловых и диффузионных возмущений является конечной за счет релаксации тепловых и диффузионных потоков (теории Лорда-Шульмана и Грина-Нагди); 2) напряжения в точке континуума зависят не только от деформации в данной точке, но и от деформаций во всех точках тела, а также от его формы и размера (теория нелокального континуума Эрингена); 3) материал является ортотропным вязкоупругим и способен восстанавливать свои свойства после снятия нагрузки (модель Кельвина-Фойгта); 4) прогибы балки являются малыми и поле перемещений и напряжений внутри балки удовлетворяют гипотезам теории Тимошенко. Решение поставленной задачи ищется в интегральной форме. Ядрами интегральных представлений являются функции Грина, для нахождения которых используются разложения в тригонометрические ряды Фурье и преобразование Лапласа по времени. Обращение преобразования Лапласа осуществляется аналитически с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Исследуются предельные переходы к упругой модели и к статической модели термомеханодиффузии для балки Тимошенко.