ИСТИНА

В стержнях (био)полимеров экспериментально наблюдаются некристаллографические дробные винтовые оси L/m, осуществляющие поворот на m 360°/L [1]. Установлено, что дробные оси принадлежат к особому классу осей, определяемому полиэдрами (решетками) n-мерной, 3<n 8 кристаллографии. К таким конструкциям, прежде всего, относится 4-мерный аналог икосаэдра  политоп {3, 3, 5}, все 120 вершин которого принадлежат неевклидовому пространству 3-мерной сферы S3. Например, дробная винтовая ось 30/11 с вращением на 11 360°/30=132° характерна для политопа {3,3,5}, в котором нами была выделена 40-вершинная спираль из объединяемых по граням 40 правильных тетраэдров [2]. Данная спираль обладает винтовой осью 20/9 с углом вращения 162° и позволяет определить в S3 спирали с осями 40/9, 40/11: (30/11)3 = (40/11)4 = 10/1, (20/9)2 = (40/9)4 = - 10/1, где знак минус означает вращение в противоположном направлении. Симметрия является геометрическим эквивалентом физического требования минимума свободной энергии системы, поэтому реализуемость в 3-мерном евклидовом пространстве E3 аппроксимант таких осей объясняется некристаллографической симметрией, унаследованной ими от политопа {3,3,5} и производных от него конструкций. В частности, симметрия 30/11 объясняет широкую распространенность непериодической тетраэдрической спирали Коксетера – Бердийка. Экспериментально определенные параметры биополимера - идеальной α-спирали, представляют собой (с точностью до 2%) параметры евклидового аппроксиманта спирали 40/11. Нами установлен класс из 50 базисных дробных винтовых осей [2], определяемый аппроксимантами осей: 30/11, 20/9, 40/9, 40/11. Базисные оси этого класса позволяют определять и составные (задаваемые объединением базисных) дробные оси. Например [1], составная ось 71/26 - это объединение двух аппроксимант 30/11 и аппроксиманта 11/4 оси 30/11: 71/26= (30+30+11)/(11+11+4). Данный класс охватывает все дробные оси полимеров из обзора [1]; он может быть расширен симметриями, определяемыми 8-мерной решеткой Е8 – предельной конструкцией, определяемой политопом {3, 3, 5}. Благодарность Работа выполнена в рамках Государственного задания № 075-00277-24-00 Министерства науки и высшего образования Российской Федерации. Ссылки [1] Muller U. The symmetry of helical chains // Acta Cryst. B 2017. Vol.73, № 3.  P.443–452. [2] Talis A.L., Kucherinenko Ya.V. Non-crystallographic helices in polymers and close-packed metallic crystals determined by the 4-dimensional counterpart of the icosahedron //Acta Cryst. B.  2023. Vol.79, № 6.  P. 537-546.