ИСТИНА

В данном докладе рассматривается система обслуживания с приоритетами, функционирующая в условиях критической загрузки, а, именно, исследуется поведение длины очереди, когда одновременно и время стремится к бесконечности, и загрузка к единице, такую постановку предложил Ю. В. Прохоров. Рассматривается система в которой три пуассоновских входящих потока, каждый из которых имеет свою функцию распределения времени обслуживания, в системе есть бесконечное число мест в очереди для ожидания и один обслуживающий прибор. Приоритетная дисциплина является смешанной, установлены следующие приоритеты: относительный приоритет между требованиями первого и второго потоков и между требованиями второго и третьего потоков, а для требований первого и третьего потоков — абсолютный приоритет с обслуживанием заново прерванного требования. Будем считать, что первый поток имеет наивысший приоритет, а третий — низший. Используя соотношения, которым удовлетворяет преобразование Лалпаса совместной производящей функции количества требований каждого приоритетного класса в системе были найдены предельные распределения для количества требований наименее приоритетного класса системы в условиях крити- ческой загрузки.