ИСТИНА

Аддитивной полугруппой, порожденной подмножеством 𝑀 гильбертова пространства 𝐻, называетмся множество 𝑅(𝑀), состоящее из всевозможных сумм элементов множества 𝑀. Задача о плотности аддитивной полугруппы состоит в том, чтобы найти условия на множество 𝑀, достаточные для того, чтобы 𝑅(𝑀) было плотно в 𝐻. В общем виде эта задача была поставлена П.А. Бородиным в 2012 году, хотя различные её частные случаи — приближение многочленами с целыми или натуральными коэффициентами, приближение наипростейшими дробями — исследовались задолго до этого. В докладе речь пойдет о критерии плотности аддитивной полугруппы, порожденной подмножеством 𝑠-эллипсоида в 𝐻, т.е. эллипсоида с ограниченной суммой квадратов главных полуосей. Также планируется обсудить приложения данного результата к задачам о приближении голоморфных и гармонических функций наипростейшими дробями и cуммами гравитационных потенциалов.