ИСТИНА

Речь пойдет о действиях торов (стандартных компактных торов, а также их кватернионных аналогов) на произведениях сфер [1]. Мы покажем, что пространство орбит некоторого специального действия тора на произведении произвольного конечного набора сфер гомеоморфно сфере (размерность каждой сферы набора в случае тора должна быть не меньше 2, в случае кватернионного тора — не меньше 4). Для k ≥ 2 сфер в наборе действует тор T^{k−1}, в кватернионном случае — тор Sp(1)^{k−1}. Аналогичное утверждение для вещественного тора Z_2^{k-1} было доказано автором в 2019 году [2]. Основным содержанием данных теорем является явно выписываемая вещественно аналитическая формула канонической проекции на пространство орбит (стандартную круглую сферу). Также будет сформулирована естественная гипотеза о неуменьшаемости ранга тора k − 1, доказанная автором для случая вещественного тора в 2023 году [3]. [1] А. А. Айзенберг, Д. В. Гугнин, О действиях торов и кватернионных торов на произведениях сфер, Топология, геометрия, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 80-летию члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 326, МИАН, М., 2024 (в печати). [2] Д. В. Гугнин, Разветвленные накрытия многообразий и nH-пространства, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 68–71. [3] Д. В. Гугнин, О несвободных действиях коммутирующих инволюций на многообразиях, Матем. заметки, 113:6 (2023), 820–826.