ИСТИНА

В 1890 году немецкий математик и механик В. Гесс указал новый частный случай интегрируемости уравнений Эйлера -- Пуассона движения тяжёлого твердого тела с неподвижной точкой. В 1892 году П. А. Некрасов показал, что решение задачи описания движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой при условиях Гесса сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. В работе дан вывод соответствующего уравнения второго порядка и показано, как привести коэффициенты этого уравнения к виду рациональных функций. Затем при помощи алгоритма Ковачича исследуется вопрос о существовании лиувиллевых решений у соответствующего уравнения. В случае, когда линейное дифференциальное уравнение второго порядка допускает лиувиллевы решения, уравнения движения данной задачи могут быть проинтегрированы в квадратурах. Показано, что лиувиллевы решения могут существовать лишь в двух случаях: в случае, соответствующем случаю Лагранжа движения твердого тела с неподвижной точкой, и в случае, когда постоянная интеграла площадей равна нулю.